Problem Detail - 2023CSP-S1

ID: 1848

Type: Objective

Tried: 1

Accepted: 1

Difficulty: 8

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CSP

CSP-S1

一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）

1 在Linux系统终端中，以下那个命令用于创建一个新的目录( ) {{ select(1) }}

newdir
mkdir
create
mkfold

2 由0,1,2,3,4中选取4个数字，能组成( )个不同四位数注:最小的四位数是1000最大的四位数是9999) {{ select(2) }}

3 假设n 是图的顶点的个数,m 是图的边的个数，为求解某一问题有下面四种不同时间复杂度的算法,对于m=O(n)的稀疏图而言下面的四个选项，哪一项的渐近时间复杂度最小( ) {{ select(3) }}

O(m*sqrt(logn)*loglogn)
$O(n^2+m)$
$O(n^2/logm+mlogn)$
$O(m+nlogn)$

4 假设有n 根柱子，需要按照以下规则依次放置编号为1、2、3、...的圆环:每根柱子的底部固定，顶部可以放入圆环，每次从柱子顶部放入圆环时，需要保证任何两个相邻圆环的编号之和是一个完全平方数。请计算当有4根柱子时，最多可以放置( )个圆环 {{ select(4) }}

5 以下对数据结构的表述不恰当的一项是( ) {{ select(5) }}

队列是一种先进先出(FIFO)的线性结构
哈夫曼树的构造过程主要是为了实现图的深度优先搜索
散列表是一种通过散列函数将关键字映射到存储位置的数据结构
二又树是一种每个结点最多有两个子结点的树结构

6 以下连通无向图中，( )一定可以用不超过两种颜色进行染色. {{ select(6) }}

完全三叉树
平面图
边双连通图
欧拉图

7 最长公共子序列长度常常用来衡量两个序列的相似度。其定义如下:给定两个序列X={x1,x2,x3,...xm}和Y={y1,y2,y3...yn},最长公共子序列(LCS)问题的目标是找到一个最长的新序列Z= {z1,z2,z3...zk},使得序列既是序列X 的子序列，又是序列Y的子序列，且序列Z的长度k 在满足上述条件的序列里是最大的。(注:序列A 是序列B 的子序列，当且仅当在保持序列B 元素顺序的情况下，从序列B中删除若千个元素，可以使得剩余的元素构成序列A。测序列“ABCAAAABA”和“ABABCBABA”的最长公共子序列长度为( ) {{ select(7) }}

8 一位玩家正在玩一个特殊的掷骰子的游戏，游戏要求连续掷两次骰子，收益规则如下:玩家第一次掷出x点，得到2x元;第二次掷出y点，当y=x 时玩家会失去之前得到的2x元而当y!=x时玩家能保住第一次获得的2x元。上述x,y∈[1,2,3,4,5,6]。例如:玩家第一次掷出3点得到6元后，但第二次再次掷出3点，会失去之前得到的6元，玩家最终收益为0元:如果玩家第一次掷出3点第二次掷出4点，则最终收益是6元。假设骰子挑出任意一点的概率均为1/6,玩家连续掷两次般子后所有可能情形下收益的平均值是多少? {{ select(8) }}

7
35/6
16/3
19/3

9 假设我们有以下的C++代码:

int a=5,b=3,c=4;

bool res= a&b||c^b && a|c

请问 res的值是（）。

提示:在 C++中，逻辑运算的优先级从高到低依次为: 逻辑非(!)逻辑与(&&)、逻辑或(||)。位运算的优先级从高到低依次为: 位非(~)、位与(&)、位异或(^)、位或(|)。同时，双目位运算的优先级高于双目逻辑运算:逻辑非和位非优先级相同，且高于所有双目运算符. {{ select(9) }}

true
false
1
0

10 假设快速排序算法的输入是一个长度为n的已排序数组，且该快速排序算法在分治过程总是选择第1个元素作为基准元素。以下哪个选项描述的是在这种情况下的快速排序行为? {{ select(10) }}

快速排序对于此类输入的表现最好因为数组已经排序
快速排序对于此类输入的时间复杂度是O(nlogn)。
快速排序对于此类输入的时间复杂度是 $O(n^2)$
快速排序无法对此类数组进行排序因为数组已经排序

11 以下哪个命令，能将一个名为“main.cpp”的 C++源文件，编译并生成一个名为"main“的可执行文件? ( ) {{ select(11) }}

g++ -o main main.cpp
g++ -o main.cpp main
g++ main -o main.cpp
g++ main.cpp -o main.cpp

12 在图论中，树的重心是树上的一个结点，以该结点为根时，使得其所有的子树中结点数最多的子树的结点数最少。一棵树可能有多个重心。请问下面哪种树一定只有一个重心( ) {{ select(12) }}

4个结点的树
6个结点的树
7个结点的树
8个结点的树

13 如图是一张包含6个顶点的有向图，但顶点间不存在拓扑序。如果要删除其中一条边，使这6个顶点能进行拓扑排序，请问总共有多少条边可以作为候选的被删除边?

15 现在用如下代码来计算x^n，其时间复杂度为( )

double quick_power(double x,unsigned int n){

    if (n==0) return 1;

    if (n==1) return x;

    return quick_power(x,n/2)*quick_power(x,n/2)*((n&1)?x:1);

}

O(n)
O(1)
O(logn)
O(nlogn)

二、阅读程序（程序输入不超过数组成字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

01 #include

02 using namespace std;

03

04 unsigned short f(unsigned short x) {

05     x ^=x << 6;

06     x ^=x >> 8;

07     return x;

08 }

09

10 int main() {

11    unsigned short x;

12    cin >> x;

13    unsigned short y = f(x);

14    cout<< y << endl;

15    return 0;

16 }

假设输入的x是不超过65535的自然数，完成下面的判断题和单选题

判断题

16 当输入非零时，输出一定不为零（） {{ select(16) }}

正确√
错误×

17 将f函数的输入参数的类型改为unsigned int，程序的输出不变（） {{ select(17) }}

正确√
错误×

18 当输入为“65535”时，输出为“63”（）

正确√
错误×

19 当输入为“1”时，输山为“64”。 {{ select(19) }}

正确√
错误×

单选题

20 当输入为“512”时，输出为() {{ select(20) }}

"33280"
"33410"
"33106"
"33346"

21 当输入为“64”时，执行完第5行后x的值为() {{ select(21) }}

"8256”
“4130”
“4128”
“4160“

01 #include

02 #include

03 #include

04 #include

05 using namespace std;

06

07 long long solvel(int n) {

08     vector p(n+1，true);

09     vector f(n+1,0),g(n+1,0);

10     f[1] = 1;

11    for (int i= 2;i*i<=n; i++) {

12         if (p[i]) {

13            vector d;

14             for (int k=i;k <= n ; k*=i) d.push_back(k);

15             reverse(d.begin(),d.end());

16             for (int k :d){

17                for (int j= k;j<=n; j+=k) {

18                    if (p[j]){

19                        p[j] = false;

20                        f[j] = i;

21                        g[j] = k;

22                    }

23               }

24           }

25        }

26     }

27     for (int i= sqrt(n) + 1;i <= n; i++) {

28         if (p[i]){

29            f[i] = i;

30            g[i] = i;

31         }

32     }

33     long long sum = 1;

34     for (int i=2;i <+ n ; i++) {

35         f[i]=f[i / g[i]]*(g[i]*f[i]-1) / (f[i]-1);

36         sum += f[i];

37     }

38    return sum;

39 }

40

41 long long solve2(int n){

42     long 1ong sum = 0;

43     for (int i= 1;i <= n; i++) {

44         sum +=i*(n /i);

45     }

46     return sum;

47 }

48

49 int main() {

50     int n;

51     cin >>n;

52     cout << solve1(n) << endl;

53     cout << solve2(n) << endl;

54     return 0;

55 }

判断题

22 将第15 行删去，输出不变（）

正确√
错误×

23 当输入为“10”时，输出的第一行大于第二行。（） {{ select(23) }}

正确√
错误×

24 当输入为“1000”时，输出的第一行与第二行相等（） {{ select(24) }}

正确√
错误×

单选题

25 solve1(n)的时间复杂度为（） {{ select(25) }}

$O(n log2n)$
$O(n)$
$O(n logn)$
$O(n loglogn)$

26 solve2(n)的时间复杂度为（） {{ select(26) }}

O(n^2)
O(n)
O(nlogn)
O(nsqrt(n))

27 输入为”5”时，输出的第二行为( ) {{ select(27) }}

01 #include

02 #include

03 #include

04

05 using namespace std;

06

07 boo1 f0(vector& a, int m,int k) {

08     int s = 0;

09     for (int i=0,j=0;i< a.size();i++) {

10         while (a[i]- a[j]> m) j++;

11         s+= i-j;

12     }

13     return s >= k;

14 }

15

16 int f(vector& a,int k) {

17     sort(a.begin()，a.end());

18

19     int g = 0;

20     int h = a.back()- a[0];

21     while (g < h) {

22         int m=g+(h-g)/2;

23         if(f0(a,m，k)){

24             h=m;

25         }else {

26             g=m+1;

27         }

28     }

29

30     return g;

31 }

32

33 int main() {

34     int n, k;

35     cin >> n>> k;

36     vector a(n,0);

37     for (int i=0;i < n ; i++){

38         cin >>a[i];

39     }

40     cout << f(a,k) <<endl;

41     return 0;

42 }

判断题

28 将第24行的“m”改为“m-1”，输出有可能不变，而剩下情况为少1。（）

正确√
错误×

29 将第22行的“g +(h-g)/2改为“(h+g)>>1”，输出不变。（）

正确√
错误×

30 当输入为“5 7 2 -4 5 1 -3”，输出为”5”。（）

正确√
错误×

单选题

31 设a数组中最大值减最小值加1为A，则f函数的时间复杂度为（）

$O(n logA)$
$O(n^2 logA)$
$O(nlognA)$
$O(nlogn)$

32 将第10行中的”>”替换为”>=”，那么原输出与现输出的大小关系为（）

一定小于
一定小于等于且不一定小于
一定大于等于且不一定大于
以上三种情况都不对

33 当输入为“5 8 2 -5 3 8 -1 2”时，输出为（）

"13"
"14"
"8"
"15"

三、完善程序(单选题，每小题3分，共计 3 分)

1第k小路径

给定一张n个点 m 条边的有向无环图，顶点编号从0到n-1。对于一条路径，我们定义“路径序列”为该路径从起点出发依次经过的顶点编号构成的序列。求所有至少包含一个点的简单路径中，“路径序列”字典序第k小的路径。保证存在至少 k条路径，上述参数满足1

试补全程序。

01 #include

02 #include

03 #incTude

04

05 const int MAXN = 100000;

06 const long long LIM =100000000000000000011;

07

08 int n,m,deg[MAXN];

09 std::vector E[MAXN];

10 long 1ong k，f[MAXN];

11

12 int next(std::vector cand, 1ong long &k) {

13     std::sort(cand.begin0，cand.end());

14     for (int u : cand) {

15         if ( ① ) return u;

16         k -= f[u];

17     }

18     return -1;

19 }

20

21 int main() {

22     std::cin >>n>> m >> k;

23     for (int i=0;i <  m; ++i) {

24         int u, v;

25         std::cin >> u>> v;

26         E[u].push\_back(v);

27         ++deg[v];

28     }

29     std::vector Q;

30     for (int i= 0;i < n; ++i)

31         if (!deg[i]) Q.push\_back(i);

32     for (int i=0;i < n; ++i) {

33         int u= Q[i];

34         for (int v :E[u]){

35             if ( ②  ) Q.push\_back(v);

36                 --deg[v];

37         }

38     }

39     std::reverse(Q.begin()，Q.end());

40     for (int u:Q){

41         f[u] = 1;

42         for (int v : E[u]) f[u] = ③;

43     }

44     int u= next(Q,k);

45     std::cout << u <<std::endl;

46     while ( ④ ) {

47         ⑤;

48         u= next(E[u]，k);

49         std::cout << u <<std::endl;

50     }

51     return 0;

52 }

34 ① 处应该填写（） {{ select(34) }}

k>=f[u]
k<=f[u]
k>f[u]
k<f[u]

35 ② 处应该填写（） {{ select(35) }}

deg[v]==1
deg[v]==0
deg[v]>1
deg[v]>0

36 ③ 处应该填写（）

std::min(f[u]+f[v],LIM)
std::min(f[u]+f[v]+1,LIM)
std::min(f[u]*f[v],LIM)
std::min(f[u]*(f[v]+1),LIM)

37 ④ 处应该填写（）

u!=1
!E[u].empty()
k>0
k>1

38 ⑤ 处应该填写（）

k+=f[u]
k-=f[u]
--k
++k

2 最大值之和

给定整数序列 $a_0...a_{n-1}$ ，求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 $1<= n <= 10^5$ 和 $1<= a_i <= 10^8$ 。一个序列的非空连续子序列可以用两个下标l和r(其中 $0 <= l <= r <= n$ )表示，对应的序列为 $a_l,a_{l+1}...a_r$ 。两个非空子序列不同，当且仅当下标不同。

例如，当原序列为[1,2,1,2] 时，要计算子序列[1]、[2]、[1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2]、[1,2,1]、[2,1,2]、[1,2,1,2] 的最大值之和，答案为 18。注意[1,1]和[2,2] 虽然是原序列的子序列，但不是连续子序列，所以不应该被计算。另外，注意其中有一些值相同的子序列，但由于他们在原序列中的下标不同，属于不同的非空连续子序列，所以会被分别计算.解决该问题有许多算法，以下程序使用分治算法时间复杂度 O(nlogn)。

试补全程序

01 #include

02 #include

03 #include

04

05 const int MAXN = 100000;

06

07 int n;

08 int a[MAXN];

09 long 1ong ans;

10

11 void solve(int l, int r) {

12     if(l+1==r){

13         ans += a[l];

14        return;

15     }

16     int mid=(l+r)>>1;

17     std::vector pre(a + mid,a+r);

18     for (int i=l;i < r - mid; ++i)  ①;

19     std::vector sum(r - mid + 1);

20     for (int i=0;i < r - mid; ++i) sum[i+1]=sum[i]+pre[i];

21     for (int i=mid-1,j=mid,max = 0;i>= l;--i){

22         while (j<r && ②) ++j;

23         max = std::max(max,a[i]);

24         ans += ③ ;

25         ans +=  ④;

26     }

27     solve(l，mid);

28     solve(mid，r);

29 }

30

31 int main(){

32     std::cin >> n;

33      for (int i=0;i < n ; ++i) std::cin>>a[i];

34         ⑤;

35     std::cout << ans << std::endl;

36     return 0;

37 }

39 ① 处应填（） {{ select(39) }}

pre[i]= std::max(pre[i - 1],a[i - 1])
pre[i + 1]= std::max(pre[il,pre[i+ 1])
pre[i]=std::max(pre[i - 1],a[i])
pre[i]= std::max(pre[i],pre[i - 1])

40 ②处应填（） {{ select(40) }}

a[j]< max
a[j]< a[i]
pre[j - mid]< max
pre[j - mid] > max

41 ③处应填（）

(long long)(j - mid)* max
(long long)(j - mid) * (i - l)* max
sum[j - mid]
sum[j - mid]*(i- l)

42 ④ 处应填（）

(long long)(r -j)* max
(long long)(r -j)*i*(mid -i)*max
sum[r - mid] - sum[j - mid]
(sum[r - mid] - sum[j - mid])* (mid - i)

43 ⑤ 处应填（） {{ select(43) }}

solve(0,n)
solve(0,n - 1)
solve(1,1)
solve(1,n - 1)

#1848. 2023CSP-S1

2023CSP-S1

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