单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 以下哪种情况使用链表比数组更合适？ {{ select(1) }}

• 数据量固定且读多写少
• 需要频繁在中间或开头插入、删除元素
• 需要高效随机访问元素
• 存储空间必须连续

第 2 题 函数 removeElements 删除单链表中所有结点值等于 val 的结点，并返回新的头结点，其中链表头结点为head ，则横线处填写（ ）。

{{ select(2) }}

• 
• 
• 
• 

第 3 题 函数 hasCycle 采用Floyd快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为 head ，即用两个指针在链表上前进： slow 每次走 1 步， fast 每次走 2 步，若存在环， fast 终会追上 slow （相遇）；若无环，fast 会先到达 nullptr，则横线上应填写（ ）。

{{ select(3) }}

• 
• 
• 
• 

第 4 题 函数 isPerfectNumber 判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（ ）。一个正整数 n 的真因子包括所有小于 n 的正因子，如28的真因子为1, 2, 4, 7, 14。

{{ select(4) }}

• i <= n
• i*i <= n
• i <= n/2
• i < n

第 5 题 以下代码计算两个正整数的最大公约数(GCD)，横线上应填写（ ）。

{{ select(5) }}

• b
• a
• temp
• a * b

第 6 题 函数 sieve 实现埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛)，横线处应填入（ ）。

{{ select(6) }}

• i
• i+1
• i*2
• i*i

第 7 题 函数 linearSieve 实现线性筛法(欧拉筛)，横线处应填入（ ）。

{{ select(7) }}

• i % p == 0
• p % i == 0
• i == p
• i * p == n

第 8 题 关于 埃氏筛 和 线性筛 的比较，下列说法错误的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 埃氏筛可能会对同一个合数进行多次标记
• 线性筛的理论时间复杂度更优，所以线性筛的速度往往优于埃氏筛
• 线性筛保证每个合数只被其最小质因子筛到一次
• 对于常见范围（$n<=10^7$ ），埃氏筛因实现简单，常数较小，其速度往往优于线性筛

第 9 题 唯一分解定理描述的是( )。

{{ select(9) }}

• 每个整数都能表示为任意素数的乘积
• 每个大于 1 的整数能唯一分解为素数幂乘积（忽略顺序）
• 合数不能分解为素数乘积
• 素数只有两个因子：1 和自身

第 10 题 给定一个 n x n 的矩阵 matrix ，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数 countLE 返回矩阵中第k 小的元素，则两处横线上应分别填写（ ）。

{{ select(10) }}

• 
• 
• 
• 

第 11 题 下述C++代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（ ）。

{{ select(11) }}

• 快速排序之所以叫“快速”，是因为它在平均情况下运行速度较快，常数小、就地排序，实践中通常比归并排序更高效。
• 在平均情况下，划分的递归层数为$log n$，每层中的总循环数为n ，总时间为$O(nlog n)$。
• 在最差情况下，每轮划分操作都将长度为n 的数组划分为长度为 0 和 n-1 的两个子数组，此时递归层数达到n，每层中的循环数为 n，总时间为$O(n^2)$。
• 划分函数 partition 中“从右往左查找”与“从左往右查找”的顺序可以交换。

第 12 题 下述C++代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（ ）。

{{ select(12) }}

• i < mid
• j < right
• i <= mid
• j <= right

第 13 题 假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表 movies ，其中 movies[i] =[start_i, end_i] 表示第 i 部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分别填写的代码为（ ）。

{{ select(13) }}

• a[0] < b[0] 和 lastEnd
• a[1] < b[1] 和 lastEnd
• a[0] < b[0] 和 movies[i][0]
• a[1] < b[1] 和 movies[i][0]

第 14 题 给定一个整数数组 nums ，下面代码找到一个具有最大和的连续子数组，并返回该最大和。则下面说法错误的是（ ）。

{{ select(14) }}

• 上述代码采用分治算法实现
• 上述代码采用贪心算法
• 上述代码时间复杂度为$O(nlogn)$
• 上述代码采用递归方式实现

第 15 题 给定一个由非负整数组成的数组 digits ，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且digits 不含前导0（除非是0本身）。下面代码对该整数执行 +1 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（ ）。

{{ select(15) }}

• digits[i] = 0;
• digits[i] = 9;
• digits[i] = 1;
• digits[i] = 10;

2 判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 基于下面定义的函数，通过判断 isDivisibleBy9(n) == isDigitSumDivisibleBy9(n) 代码可验算如果一个数能被9整除，则它的各位数字之和能被9整除。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题 假设函数 gcd() 能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的 findMusicalPattern(4，6) 函数返回2。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题 下面递归实现的斐波那契数列的时间复杂度为。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题 链表通过更改指针实现高效的结点插入与删除，但结点访问效率低、占用内存较多，且对缓存利用不友好。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题 二分查找依赖数据的有序性，通过循环逐步缩减一半搜索区间来进行查找，且仅适用于数组或基于数组实现的数据结构。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题 线性筛关键是“每个合数只会被最小质因子筛到一次”，因此为$O(n)$。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题 快速排序和归并排序都是稳定的排序算法。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题 下面代码采用分治算法求解标准 3 柱汉诺塔问题，时间复杂度为$O(nlogn)$。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题 所有递归算法都可以转换为迭代算法。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题 贪心算法总能得到全局最优解。

{{ select(25) }}

• 对
• 错