普及组C++语言试题 竞赛时间：2018 年10 月13 日14:30~16:30 选手注意：  试题纸共有7 页，答题纸共有2 页，满分100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。  不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题（共15 题，每题2 分，共计30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ） {{ select(1) }}

• 扫描仪
• 键盘
• 鼠标
• 打印机

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。 {{ select(2) }}

• (269)16
• (617)10
• (1151)8
• (1001101011)2

3. 1MB 等于（ ）。 {{ select(3) }}

• 1000 字节
• 1024 字节
• 1000 X 1000 字节
• 1024 X 1024 字节

4. 广域网的英文缩写是（ ）。 {{ select(4) }}

• LAN
• WAN
• MAN
• LNA

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。 {{ select(5) }}

• 1983
• 1984
• 1985
• 1986

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S、字母键D、字母键F 的顺序循环按键，即CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第81 个字符是字母 （ ）。 {{ select(6) }}

• A
• S
• D
• a

7. 根节点深度为0，一棵深度为h 的满k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k 个子结点的树，共有（ ）个结点。 {{ select(7) }}

• (k^(h+1) - 1) / (k - 1)
• k^h-1
• k^h
• (k^h-1) / (k - 1)

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。 {{ select(8) }}

• 基数排序
• 冒泡排序
• 堆排序
• 直接插入排序

9. 给定一个含N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整） {{ select(9) }}

• ⌈3N / 2⌉ - 2
• ⌊3N / 2⌋ - 2
• 2N - 2
• 2N - 4

10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’” {{ select(10) }}

• 枚举
• 递归
• 贪心
• 分治

11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。 {{ select(11) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

12. 设含有10 个元素的集合的全部子集数为S，其中由7 个元素组成的子集数为T，则T / S 的值为（ ）。 {{ select(12) }}

• 5 / 32
• 15 / 128
• 1 / 8
• 21 / 128

13. 10000 以内，与10000 互质的正整数有（ ）个。 {{ select(13) }}

• 2000
• 4000
• 6000
• 8000

14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中1 的个数，代码如下：

    int CountBit(int x)

    {

    int ret = 0;
    
    while (x)
    
    {
    
        ret++;
    
        ___________;
    
    }
    
    return ret;
    

    }

    则空格内要填入的语句是（ ）。 {{ select(14) }}

• x >>= 1
• x &= x - 1
• x |= x >> 1
• x <<= 1

15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。 {{ select(15) }}

• 哈希表
• 栈
• 队列
• 二叉树

二、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分）

1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则

16. 甲___(A去了/B没去）(1 分)， {{ select(16) }}

• 去了
• 没去

17. 乙________（A去了/B没去）(1 分)， {{ select(17) }}

• 去了
• 没去

18. 丁________（A去了/B没去）(1 分)， {{ select(18) }}

• 去了
• 没去

19. 周末________（A下雨/B没下雨）(2 分)。 {{ select(19) }}

• 下雨
• 没下雨

20. 从1 到2018 这2018 个数中，共有{{ input(20) }}个包含数字8 的数。包含数字8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。

三、阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）

1 #include <cstdio>

char st[100];

int main() {

scanf("%s", st);

for (int i = 0; st[i]; ++i) {

if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z')

st[i] += 1;

}

printf("%s\n", st);

return 0;

}

输入：QuanGuoLianSai

输出：{{ input(21) }}

2

#include <cstdio>

int main() {

int x;

scanf("%d", &x);

int res = 0;

for (int i = 0; i < x; ++i) {

if (i * i % x == 1) {

++res;

}

}

printf("%d", res);

return 0;

}

输入：15

输出：{{ input(22) }}

3

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;

int findans(int n, int m) {

if (n == 0) return m;

if (m == 0) return n % 3;

return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);

}

int main(){

cin >> n >> m;

cout << findans(n, m) << endl;

return 0;

}

输入：5 6

输出：{{ input(23) }}

4

#include <cstdio>

int n, d[100];

bool v[100];

int main() {

scanf("%d", &n);

for (int i = 0; i < n; ++i) {

scanf("%d", d + i);

v[i] = false;

}

int cnt = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

if (!v[i]) {

for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {

v[j] = true;

}

++cnt;

}

}

printf("%d\n", cnt);

return 0;

}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出：{{ input(24) }}

四、完善程序（共2 题，每题14 分，共计28 分）

1 （最大公约数之和）下列程序想要求解整数𝑛的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2 分，其余3 分） 举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。 要求getDivisor 函数的复杂度为𝑂(√𝑛)，gcd 函数的复杂度为𝑂(log max(𝑎, 𝑏))。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 110000, P = 10007;

int n;

int a[N], len;

int ans;

void getDivisor() {

len = 0;

for (int i = 1; ({{ input(25) }}) <= n; ++i)

if (n % i == 0) {

a[++len] = i;

if ( ({{ input(26) }}) != i) a[++len] = n / i;

}

} int gcd(int a, int b) {

if (b == 0) {

({{ input(27) }}) ;

} return gcd(b, ({{ input(28) }}) );

}

int main() {

cin >> n;

getDivisor();

ans = 0;

for (int i = 1; i <= len; ++i) {

for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {

ans = ( {{ input(29) }}) % P;

}

}

cout << ans << endl;

return 0;

}

2

对于一个1到𝑛的排列𝑃（即1到𝑛中每一个数在𝑃中出现了恰好一次），令𝑞𝑖为 第𝑖个位置之后第一个比𝑃𝑖值更大的位置，如果不存在这样的位置，则𝑞𝑖 = 𝑛 + 1。 举例来说，如果𝑛 = 5且𝑃为1 5 4 2 3，则𝑞为2 6 6 5 6。 下列程序读入了排列𝑃，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3 分） 数据范围 1 ≤ 𝑛 ≤ 105。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

int L[N], R[N], a[N];

int main() {

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

int x;

cin >> x;

({{ input(30) }}) ;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

R[i] = ({{ input(31) }}) ;

L[i] = i - 1;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

L[ ({{ input(32) }}) ] = L[a[i]];

R[L[a[i]]] = R[ ({{ input(33) }}) ];

} for (int i = 1; i <= n; ++i) {

cout << ({{ input(34) }}) << " ";

}

cout << endl;

return 0;

}