第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

普及组 C++语言试题

竞赛时间：2013 年 10 月 13 日 14:30~16:30

选手注意：

 试题纸共有 9 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选

项）

1. 一个 32 位整型变量占用（ ）个字节。 {{ select(1) }}

• 4
• 8
• 32
• 128

2. 二进制数 11.01 在十进制下是（ ）。 {{ select(2) }}

• 3.25
• 4.125
• 6.25
• 11.125

3. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‚从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’‛ {{ select(3) }}

• 枚举
• 递归
• 贪心
• 分治

4. 逻辑表达式（ ）的值与变量 A 的真假无关。 {{ select(4) }}

• (A ˅ B) ˄ ¬A
• (A ˅ B) ˄ ¬B
• (A ˄ B) ˅ (¬A ˄ B)
• (A ˅ B) ˄ ¬A ˄ B

5. 将（2, 6, 10, 17）分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x) =（ ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。 {{ select(5) }}

• x mod 11
• $x^2 mod 11$
• 2x mod 11
• $⌊\sqrt{x}⌋ mod 11$，其中$⌊\sqrt{x} ⌋$表示$\sqrt{x}$ 向下取整

6. 在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（ ）。 {{ select(6) }}

• 9
• 10
• 15
• 16

7. 下图中所使用的数据结构是（ ）。 {{ select(7) }}

• 哈希表
• 栈
• 队列
• 二叉树

8. 在 Windows 资源管理器中，用鼠标右键单击一个文件时，会出现一个名为“复制”的操作选项，它的意思是（ ）。 {{ select(8) }}

• 用剪切板中的文件替换该文件
• 在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份
• 将该文件复制到剪切板，并保留原文件
• 将该文件复制到剪切板，并删除原文件

9. 已知一棵二叉树有 10 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 2 个子节点。 {{ select(9) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

10. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有4 个顶点、6 条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（ ）条边。 {{ select(10) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

11. 二叉树的（ ）第一个访问的节点是根节点。 {{ select(11) }}

• 先序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 以上都是

12. 以 A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（ ）。 {{ select(12) }}

• A0, A1, A2, A3
• A0, A1, A3, A2
• A0, A2, A1, A3
• A0, A3, A1, A2

13. IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（ ）位地址的 IPv6 协议所取代。 {{ select(13) }}

• 40
• 48
• 64
• 128

14. （ ）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。 {{ select(14) }}

• 快速排序
• 插入排序
• 冒泡排序
• 基数排序

15. 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是 a 和 b 的（ ）。 {{ select(15) }}

• 最大公共质因子
• 最小公共质因子
• 最大公约数
• 最小公倍数

16. 通常在搜索引擎中，对某个关键词加上双引号表示（ ）。 {{ select(16) }}

• 排除关键词，不显示任何包含该关键词的结果
• 将关键词分解，在搜索结果中必须包含其中的一部分
• 精确搜索，只显示包含整个关键词的结果
• 站内搜索，只显示关键词所指向网站的内容

17. 中国的国家顶级域名是（ ）。 {{ select(17) }}

• .cn
• .ch
• .chn
• .china

18. 把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，不可能（ ）。 {{ select(18) }}

• 大于原数
• 小于原数
• 等于原数
• 与原数符号相反

19. 下列程序中，正确计算 1, 2, …, 100 这 100 个自然数之和 sum（初始值为 0）的是（ ）。 {{ select(19) }}

• 
• 
• 
• 

20. CCF NOIP 复赛全国统一评测时使用的系统软件是（ ）。 {{ select(20) }}

• NOI Windows
• NOI Linux
• NOI Mac OS
• NOI DOS

二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分；每题全部答对得 5 分，没有部分分）

1. 7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有{{ input(21) }} 种不同的选法。
2. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, …, sn，均为 0或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, …, an，均为 0 或 1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + …+ snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：

就破解出了密码 s1 = {{ input(22) }} ，

s2 ={{ input(23) }} ，

s3 ={{ input(24) }} ，

s4 ={{ input(25) }} 。

三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

输入：3 5

输出：{{ input(26) }}

输入：1 100 15

输出：{{ input(27) }}

输入：

12 17

2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25

输出：{{ input(28) }}

输入：

6

2 5 3 11 12 4

输出：{{ input(29) }}

四、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

（序列重排）全局数组变量 a 定义如下：

const int SIZE = 100;

int a[SIZE], n;

它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], …, a[n]。

现在需要一个函数，以整数 p (1 ≤ p ≤ n)为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p个数与后 n – p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n – p 个数）之间的相对位置。例如，长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。

有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)：

void swap1(int p)

{

int i, j, b[SIZE];

for (i = 1; i <= p; i++)

b[ {{ input(30) }} ] = a[i]; //（3 分）

for (i = p + 1; i <= n; i++)

b[i - p] = {{ input(31) }} ; //（3 分）

for (i = 1; i <= {{ input(32) }} ; i++) //（ 2 分）

a[i] = b[i];

}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n 2 )、空间复杂度为 O(1)的算法：

void swap2(int p) {

int i, j, temp;

for (i = p + 1; i <= n; i++) {

temp = a[i];

for (j = i; j >={{ input(33) }}; j--)//（3 分）

a[j] = a[j - 1];

{{ input(34) }} = temp; //（ 3 分）

}

}

（二叉查找树）二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。试判断一棵树是否为二叉查找树。输入的第一行包含一个整数 n，表示这棵树有 n 个顶点，编号分别为 1, 2, …, n，其中编号为 1 的为根结点。之后的第 i 行有三个数 value, left_child, right_child，分别表示该节点关键字的值、左子节点的编号、右子节点的编号；如果不存在左子节点或右子节点，则用 0 代替。输出 1 表示这棵树是二叉查找树，输出 0 则表示不是。

#include <iostream>

using namespace std;

const int SIZE = 100;

const int INFINITE = 1000000;

struct node {

int left_child, right_child, value;

};

node a[SIZE];

int is_bst(int root, int lower_bound, int upper_bound)

{

int cur;

if (root == 0)

return 1;

cur = a[root].value;

if ((cur > lower_bound) && ( {{ input(35) }} ) &&

(is_bst(a[root].left_child, lower_bound, cur) == 1) &&

(is_bst( {{ input(36) }} ,{{ input(37) }} , {{ input(38) }} ) == 1))

//（ 3分、3 分，3 分，3 分）

return 1;

return 0;

}

int main()

{

int i, n;

cin>>n;

for (i = 1; i <= n; i++)

cin>>a[i].value>>a[i].left_child>>a[i].right_child;

cout<<is_bst( {{ input(39) }} , -INFINITE, INFINITE)<<endl; //（2 分）

return 0;

}