#714. 2010NOIP-J1

2010NOIP-J1

第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（普及组 C++语言 两小时完成 ）

● ● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●

一、单项选择题 （共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分。每题有且仅有一个正确选项。）

1．2E+03 表示（ ）。 {{ select(1) }}

  • 2.03
  • 5
  • 8
  • 2000

2．一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。 {{ select(2) }}

  • 8
  • 16
  • 32
  • 以上皆有可能

3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。 {{ select(3) }}

  • PV(¬PΛQ)V(¬PΛQ)
  • QV(¬PΛQ)V(PΛ¬Q)
  • PVQV(PΛ¬Q)V(¬PΛQ)
  • PV¬QV(PΛ¬Q)V(¬PΛ¬Q)

4．Linux 下可执行文件的扩展名为（ ）。 {{ select(4) }}

  • exe
  • com
  • dll
  • 以上都不是

5．如果树根算第 1 层，那么一棵 n 层的二叉树最多有（ ）个结点。 {{ select(5) }}

  • 2n−12^n-1
  • 2n2^n
  • 2n+12^n+1
  • 2n+12^{n+1}

6．提出“存储程序”的计算机原理的是（ ）。 {{ select(6) }}

  • 克劳德·香农
  • 戈登·摩尔
  • 查尔斯·巴比奇
  • 冯·诺依曼

7．设 X、Y、Z 分别代表三进制下的一位数字，若等式 XY+ZX=XYX 在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式 XY*ZX=( )也成立。 {{ select(7) }}

  • YXZ
  • ZXY
  • XYZ
  • XZY

8．Pascal 语言、C 语言和 C++语言都属于（ ）。 {{ select(8) }}

  • 面向对象语言
  • 脚本语言
  • 解释性语言
  • 编译性语言

9．前缀表达式“+3*2+5 12”的值是（ )。 {{ select(9) }}

  • 23
  • 25
  • 37
  • 65

10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU 所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统的整体执行效率，在 CPU 中引入（ ）。 {{ select(10) }}

  • 寄存器
  • 高速缓存
  • 闪存
  • 外存

11．一个字长为 8 位的整数的补码是 1111 1001，则它的原码是（ ）。 {{ select(11) }}

  • 0000 0111
  • 0111 1001
  • 1111 1001
  • 1000 0111

12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中 n 表示待排序的元素个数。 {{ select(12) }}

  • Θ（n）
  • Θ（n log n）
  • θ（log n）
  • Θ（n2）Θ（n^2）

13．一个自然数在十进制下有 n 位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。 {{ select(13) }}

  • 5n
  • n*log2 10
  • 10* log2 n
  • 10nlog2n10^n log2 n

14．在下列 HTML 语句中，可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是（ ）。 {{ select(14) }}

15．元素 R1、R2、R3、R4、R5 入栈的顺序为 R1、R2、R3、R4、R5。如果第一个出栈的是 R3，那么第五个出栈的不可能是（ ）。 {{ select(15) }}

  • R1
  • R2
  • R4
  • R5

16．双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink，分别指向该结点的前驱和后继。设 P 指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点 P，则下面语句序列中错误的是（ ）。 {{ select(16) }}

  • P^.rlink^.llink = p^.rlink; P^.llink^.rlink = p^.llink; dispose(p)
  • P^.llink^.rlink = p^.rlink; P^.rlink^.llink = p^.llink; dispose(p)
  • P^.rlink^.llink = p^.llink; P^.rlink^.llink ^.rlink= p^.rlink; dispose(p)
  • P^.llink^.rlink = p^.rlink; P^.llink^.rlink^.llink = p^.llink; dispose(p)

17．一棵二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG，后序遍历序列是 CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。 {{ select(17) }}

  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。 {{ select(18) }}

  • 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序
  • 对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的
  • 拓扑排序中入度为 0 的结点总会排在入度大于 0 的结点前面
  • 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为 0 的点

19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置，则第 K 号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。 {{ select(19) }}

  • 2k
  • 2k+1
  • k/2 下取整
  • k+1）/2 下取整

20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。 {{ select(20) }}

  • 教育部
  • 科技部
  • 共青团中央
  • 中国计算机协会

二．问题求解（共 2 题，每空 5 分，共计 10 分）

1．LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。 举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有 3 个条目，第一个为 x,编码为 1；第二个为 y，编码为 2；第三个为空格，编码为 3；于是串“xyx”的编码为 1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是 1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为 4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。 现 在 已 知 初 始 词 典 的 3 个 条 目 如 上 述 ， 则 信 息 串 “yyxy xx yyxy xyx xx xyx” 的编码是{{ input(21) }} 。

2．队列快照是指某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素 1、2、3 入队，元素 1 出队后，此刻的队列快照“2 3”。当元素 2、3 也出队后，队列快照是“ ”，即为空。现有 3 个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为 8，则共有{{ input(22) }}种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”，“4 2 2”，“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的 2 个正整数的和不可能为 1。

三．阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

1． image

输入：

91 2 20

77

输出：{{ input(23) }}

2．

image

输入：

90 120

输出：{{ input(24) }}

3．

image

输入：Expo 2010 Shanghai China

输出：{{ input(25) }}

4．

image

（1）输入：7

输出：{{ input(26) }} （4 分）

（2）输入：16

输出：{{ input(27) }} （4 分）

四．完善程序 (第 1 题，每空 2 分，第 2 题，每空 3 分，共 28 分)

1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于 2 且不超过 n 的偶数都能写成两个质数之和。

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

const int SIZE=1000;

int n,r,p[SIZE],i,j,k,ans;

bool tmp;

cin>>n;

r=1;

p[1]=2;

for(i=3;i<=n;i++)

{

{{ input(28) }} ;

for(j=1;j<=r;j++)

if(i% {{ input(29) }} ==0)

{

tmp=false;

break;

}

if(tmp)

{

r++;

{{ input(30) }} ;

}

}

ans=0;

for(i=2;i<=n/2;i++)

{

tmp=false;

for(j=1;j<=r;j++)

for(k=j;k<=r;k++)

if(i+i== {{ input(31) }} )

{

tmp=true;

break;

}

if(tmp)

ans++;

}

cout<<ans<<endl;

return 0;

}

若输入 n 为 2010，则输出 {{ input(32) }} 时表示验证成功，即大于 2 且不超过 2010 的偶数都满足哥德巴赫猜想。

2.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入 N(2<=N<1000)和这 N 个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸. 例如,有 3 个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为 1、2、4,则总共最少需要的时间为 7.具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙在一起过桥到河的左岸,总时间为 2+1+4=7.

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int SIZE=100;

const int INFINITY = 10000;

const bool LEFT=true;

const bool RIGHT =false;

const bool LEFT_TO_RIGHT=true;

const bool RIGHT_TO_LEFT=false;

int n,hour[SIZE];

bool pos[SIZE];

int max(int a,int b)

{

if(a>b)

return a;

else

return b;

}

int go(bool stage)

{

int i,j,num,tmp,ans;

if(stage==RIGHT_TO_LEFT)

{

num=0;

ans=0;

for(i=1;i<=n;i++)

if(pos[i]==RIGHT)

{

num++;

if( hour[i]>ans)

ans=hour[i];

}

if( {{ input(33) }} )

return ans;

ans=INFINITY;

for(i=1;i<=n-1;i++)

if(pos[i]==RIGHT)

for(j=i+1;j<=n;j++)

if(pos[j]==RIGHT)

{

pos[i]=LEFT;

pos[j]=LEFT;

tmp=max(hour[i],hour[j])+ {{ input(34) }} ;

if(tmp<ans)

ans=tmp;

pos[i]=RIGHT;

pos[j]=RIGHT;

}

return ans;

}

if(stage==LEFT_TO_RIGHT)

{

ans=INFINITY;

for(i=1;i<=n;i++)

if( {{ input(35) }} )

{

pos[i]=RIGHT;

tmp= {{ input(36) }} ;

if(tmp<ans)

ans=tmp;

{{ input(37) }} ;

}

return ans;

}

return 0;

}

int main()

{

int i;

cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

{

cin>>hour[i];

pos[i]=RIGHT;

}

cout<<go[RIGHT_TO_LEFT)<<endl;

return 0;

}

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