本题数据量小，可直接模拟求解，但这里还是给出一个时间复杂度和代码量略微优化的思路。

题中所有牌正面朝上，从第二张牌开始按照倍数翻转牌面。由此我们假设所有牌一开始都为正面朝下，从第i张牌开始翻转i的倍数对应的扑克牌。此时，我们可以发现第n张牌的翻转次数由n的因数个数决定。易知当n非完全平方数时，其因数个数（也就是翻转次数）必为偶数，即翻转完成后仍然正面朝下；当n为完全平方数时，其因数个数为奇数，翻转过程结束后为正面朝上。（注：能表示成一个整数的平方的数即为完全平方数。）

所以我们直接编程筛选1~52之间的完全平方数。由于核心代码量极少，可以3行解决（不考虑输出格式的情况下），因此建议各位自行编写程序解决，这里给出一段扑克牌总数为n的情况下的核心代码参考。

printf("%d\n",sqrt(n));
for(int i=1;i<=sqrt(n);++i)
    printf("%d ",i*i);

sqrt(n)函数定义于头文件 <cmath>中。

#include <bits/stdc++.h>          		//头文件
using namespace std;              		//命名空间

int main()                              //主函数，程序入口
{
    bool a[53]={0};
    int sum=0,b=0;
    for(int i=2;i<=52;i++)
    {
        for(int j=i;j<=52;j++)
        {
            if(j%i==0)
            {
                if(a[j]==0)
                    a[j]=1;
                else
                    a[j]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=52;i++)
        if(a[i]==0)
            sum++;
    cout<<sum<<endl;
    for(int i=1;i<=52;i++)
    {
        if(a[i]==0)
        {
            if(b==1)
                cout<<" "<<i;
            else 
                cout<<i;               
            b=1;
        }
    }
	return 0;                        	//程序结束，返回
}